¿Porqué integrar?
Con las integrales nos suele pasar lo mismo que con las derivadas, aprendemos a integrar funciones, pero no sabemos realmente cual es la utilidad práctica de todo esto, lo cual hace que se estudien sin motivación.
Una integral se puede asimilar a una suma de infinitos términos, todos ellos de tamaño infinitesimalmente pequeño. Por lo tanto, tendrá aplicación en cualquier situación que debamos sumar fragmentos muy pequeños para hallar un todo.
Por ejemplo, ya se ha dicho que las integrales se usan para hallar longitudes, áreas, volúmenes, masas, densidades. ¿Por qué se aplican para eso?- Pues porque cada uno de esos cálculos puede pensarse como la suma de elementos de tamaño muy pequeño.
Supongamos que queremos calcular un área debajo debajo de la curva f(x) en la figura de la izquierda. Podemos descomponerla en multitud de pequeños rectángulos, de forma que el área total sería el número de rectángulos multiplicado por el área de uno de ellos. Sumando más rectángulos de medida cada vez más pequeña, podríamos ajustarnos tanto como quisiéramos a cualquier tipo de contorno, de forma que los resultados obtenidos cada vez sean más exactos. Es decir, más parecidos al área en cuestión.
Suma de Riemann para aproximar el área bajo la curva f(x)
https://es.wikipedia.org/wiki/Suma_de_Riemann
Analiza la siguiente aplicación: Efecto de un fármaco sobre el paciente.
En farmacología, el estudio del comportamiento y el efecto de las drogas se basa en el área bajo la curva, cuyo símbolo es AUC (area under the curve), la cual corresponde a la integral de la concentración de plasma de un fármaco frente a un intervalo de tiempo definido, tal y como se aprecia. El nombre completo es área bajo la curva de la concentración del medicamento en el plasma sanguíneo y se utiliza para cuantificar la absorción hacia la circulación sistémica del paciente.
y para resolver ecuaciones diferenciales que son las ecuaciones que se utilizan en más me atrevería a decir el 90 % de las aplicaciones tecnológicas y científicas
Área bajo la curva, representada en gris. Basado en Goodman & Gilman (1986)
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea_bajo_la_curva_(farmacolog%C3%ADa)#cite_note-Goodman1986-1
También podemos encontrar el centro de masa de figuras planas. Si la masa está distribuida homogéneamente,la densidad se puede considerar constante.
Cálculo de centro de masa
Tenemos mucho que estudiar y por eso comenzamos el curso con la Introducción a la integral de Riemann. te invito a repasar y nivelar algunos conocimientos necesarios para ti
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